Компьютерная модель раскрыла новый секрет "танцующих мостов"
Известно, что солдаты не ходят строевым шагом по мостам, потому что синхронные движения могут вызвать явление резонанса и привести к обрушению конструкции. Но новое исследование показывает, что мост также начинает раскачиваться, когда количество идущих по нему людей превышает определённый предел.
Летом 2000 года в Лондоне состоялось торжественное открытие пешеходного моста Миллениум и тысячи прохожих ринулись пересекать Темзу. В результате мост начал совершать опасные колебания, чем не на шутку напугал первых посетителей.
Известно, что любая конструкция, какой бы прочной она ни казалась, придёт в движение, если частота шагов пешеходов совпадёт с собственной частотой колебаний сооружения. Проще всего объяснить это явление на примере качелей. Представьте, что вы пытаетесь раскачаться, наклоняя тело вперёд и назад. Если совершать эти движения слишком быстро или слишком медленно, ничего не происходит. Но, стоит взмахнуть ногами в нужный момент времени, и качели начинают свой полёт.
В случае с мостом эта частота зависит от множества факторов, таких как длина, ширина и использованные при строительстве материалы. Но Игорь Белых из Университета Джорджии и его коллеги, в том числе из Нижегородского государственного университета имени Н.И. Лобачевского, разработали модель, которая показывает, сколько людей должно вступить на каждый конкретный мост, чтобы заставить его колебаться.
Раньше считалось, что чем больше толпа, тем сильнее может раскачиваться конструкция, но авторы исследования говорят, что это не так. На самом деле мост приходит в движение, когда количество идущих по нему людей достигает определённого критического значения.
"Мы попытались точно описать "магическое" число людей, которые должны единовременно оказаться на мосту, – говорит Белых. – Пока этот критический порог не пройден, любые колебания моста, например от ветра, будут слишком малы, чтобы их почувствовать. Но когда по мосту идёт определённое количество людей, покачивания становятся заметными".
Самое интересное заключается в том, что, как только находящиеся на мосту люди начинают ощущать эти первоначальные колебания, они невольно пытаются сохранить баланс и синхронизируют свои движения. В итоге мост раскачивается ещё сильнее и ситуация становится по-настоящему опасной.
Новая модель, основанная на сложных математических уравнениях, учитывает многие параметры моста и предсказывает, сколько человек способны вызвать первичные колебания конструкции. Например, в случае с мостом Миллениум для этого достаточно 165 пешеходов.
Учёный говорит, что до сих пор при проектировании пешеходных мостов не учитывалась динамика толпы. В результате многие сооружения были построены неправильно. Белых надеется, что в скором времени использование его модели ещё на стадии проектирования будет обычным делом, что позволит избежать трагических ошибок.
Подробное описание модели можно найти в статье, опубликованной в журнале Science Advances.
Кстати, строительство безопасных мостов считается одной из самых сложных задач в архитектуре и не теряет своей актуальности со временем. Так, одним из самых интересных проектов последних лет стала разработка командой британских специалистов концепции нерушимых мостов.