Найден пример прикладной геометрии возрастом 3700 лет

Глиняная табличка под номером Si.427 хранилась в одном из музеев Стамбула более сотни лет, пока не привлекла внимание учёных из Университета Нового Южного Уэльса (UNSW).

Табличке, когда-то найденной на территории современного Ирака, порядка 3 700 лет. Она была создана, предположительно, во времена формирования Старовавилонского царства.

Глиняная табличка представляет собой геодезический план, который используется для определения точных границ землевладений. Это единственный известный пример кадастрового документа старовавилонского периода, пишет автор исследования в пресс-релизе университета.

Но совершенно уникальным этот исторический артефакт делает метод, которым пользовался вавилонский геодезист в своей работе. Для создания правильных прямых углов он использует соотношение чисел, известное сегодня под названием "пифагорова тройка".

Этот метод основан на теореме Пифагора, которую наизусть знает каждый школьник: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы прямоугольного треугольника. Три числа, обозначающие длину двух катетов и гипотенузы, являются той самой пифагоровой тройкой. Самой известной примитивной тройкой являются числа 3, 4, 5.

Используя эти измерения и линейку, любой человек может построить прямоугольный треугольник, сомневаться в правильности которого не будет никто. Хотя, конечно, на практике всё не так просто.

Именно прикладной характер измерений, произведённых на табличке Si.427, поразил исследователей.

Пифагор "открыл" эти тройки и привёл доказательство теоремы в рамках своих теоретических (философских, астрономических) изысканий. А за тысячу (!) лет до этого вавилоняне использовали те же самые уравнения на практике, чтобы справедливо делить участки земли после их продажи.

Это делает глиняную табличку Si.427 древнейшим свидетельством прикладного применения геометрии.

К слову, исследователям и раньше было известно, что вавилоняне умели вычислять пифагоровы тройки. О высоком развитии математики в древней Месопотамии свидетельствует ещё одна глиняная табличка, датируемая приблизительно 1 800 годом до н.э. Она почти ровесница Si.427.

Эта табличка носит название Plimpton 322, и её тот же учёный описал в 2017 году. На ней начерчена таблица из 15 строк, в которых содержатся пары чисел из пифагоровой тройки. Учёные давно предполагали, что у этой "тригонометрической" таблицы было некое практическое применение, но лишь с обнаружением таблички Si.427 они смогли понять, какое именно.

На Si.427 начерчены границы земельного участка. Древний геодезист использовал для создания прямых углов на этом плане сразу несколько разных пифагоровых троек. Так он мог начертить треугольники и прямоугольники разных форм, чтобы совершенно точно отобразить пропорции продаваемого участка.

Добавим, что высчитать для разных треугольников необходимое соотношение (3, 4 и 5) было отдельной непростой задачей. Ведь в Вавилоне в те времена применялась шестидесятеричная система счисления, в рамках которой могли использоваться далеко не все пифагоровы тройки. Именно для того, чтобы облегчить вычислительную работу, по мнению учёных, и была создана табличка Plimpton 322.

Выходит, что вавилоняне разработали собственную "прототригонометрию" для решения очень важных практических задач.

"Это произошло в период, когда земля начала становиться частной собственностью — люди начали думать о земле с точки зрения "моя земля и твоя земля", стремясь установить надлежащую границу для поддержания добрососедских отношений. Непосредственно на это и указывает эта табличка. Это поле, которое люди делили между собой, на котором устанавливались новые границы", — объясняет единственный автор работы доктор Дэниел Мэнсфилд (Daniel Mansfield) из Научной школы математики и статистики UNSW.

Доктор Мэнсфилд надеется в дальнейшем выяснить, как ещё могла применяться на практике эта вавилонская "прототригонометрия".

Кстати, на обратной стороне таблички Si.427 есть одна надпись, смысл которой так и остался загадкой для учёного. Крупным шрифтом на ней написано шестидесятеричное число "25:29" — как если бы кто-то записал таким образом минуты и секунды.

"Я не могу понять, что означают эти числа – это настоящая загадка. Я очень хочу обсудить любые догадки с историками или математиками, которые могут догадываться, что эти числа пытаются нам сказать!" — признаётся учёный.

Исследование было опубликовано в издании Foundations of Science.

Напомним, ранее мы писали о том, что древнейший в мире храмовый комплекс был построен по архитектурному плану. Также мы рассказывали о том, что геометрия могла появиться раньше пещерной живописи.

Больше новостей из мира науки вы найдёте в разделе "Наука" на медиаплатформе "Смотрим".