Имя Алексея Эйбоженко занимает достойное место среди лучших имен артистов советского театра. Это был яркий самобытный талант, который имел большую любовь зрителей, друзей, нежное и уважительное отношение к нему товарищей по искусству. Об актере вспоминают: Наталья Кенигсон-Хансен, Василий Аксенов, Маргарита Терехова, Инна Ульянова, Николай Губенко, Юрий Соломин, Николай Эпов (художник) и другие.