В 1965 году окончил театральное училище им. Б. Щукина. Был принят в труппу Театра на Таганке. Однако вскоре почувствовал, что не вписывается в театральную эстетику Юрия Любимова и в 1967 году перешел в Театр им. М. Н. Ермоловой.

В 1970 году Олег Ефремов пригласил Калягина в "Современник", однако сам вскоре ушел во МХАТ. В 1971 году вслед за Ефремовым перешел во МХАТ и Калягин. Среди лучших ролей, сыгранных им на этой сцене, — Тригорин в чеховской "Чайке", Полуорлов в пьесе М. Рощина "Старый новый год", Леня Шиндин в пьесе "Мы, нижеподписавшиеся" А. Гельмана, Оргон в мольеровском "Тартюфе", Федя Протасов в "Живом трупе" Л. Толстого.

После раскола МХАТа в 1987 году Александр Калягин остался с Ефремовым в театре, получившем название МХТ им. Чехова, но в 1991 году покинул его.

В 1992 году создал собственный театр — "Et Cetera", который возглавляет и в настоящее время.

Лауреат Государственной премии СССР (1981)

Народный артист РСФСР (1983)

Премия "Золотой Орел" за вклад в российский кинематограф (2018)

Фильмография: Актер

• Руд и Сэм (2007)
• Бедная Настя (2004), сериал
• Бульварный переплет (2003)
• Фото (2003)
• Леди на день (2001)
• Прохиндиада-2 (1994)
• Дети чугунных богов (1993)
• Я - Иван, ты - Абрам (1993)
• Как живете, караси? (1992)
• Ключ (1992)
• Лавка "Рубинчик и..." (1992)
• Дело Сухово-Кобылина (1991)
• Рукопись (1991)
• Мы странно встретились (1990)
• Васька (1989)
• Комедия о Лисистрате (1989)
• Большая игра (1988)
• Жизнь Клима Самгина (1987)
• Другая жизнь (1987)
• Крейцерова соната (1987)
• Последняя дорога (1986)
• Мертвые души (1984)
• Прохиндиада, или Бег на месте (1984)
• Где-то в губернском саду (1983)
• Кое-что из губернской жизни (1983)
• И с вами снова я... (1981)
• Сказка, рассказанная ночью (1981)
• Перед закрытой дверью (1981)
• Адам женится на Еве (1980)
• Назначение (1980)
• Старый Новый год (1980)
• Верой и правдой (1979)
• Допрос (1979)
• Дети как дети (1978)
• Смятение чувств (1978)
• В профиль и анфас (1977)
• Открытая книга (1977-79)
• Неоконченная пьеса для механического пианино (1977)
• Фантазии Веснухина (1977)
• Подранки (1977)
• Смятение чувств (1977)
• Жизнь и смерть Фердинанда Люса (1976)
• Принцесса на горошине (1976)
• Вариант "Омега" (1975)
• Здравствуйте, я ваша тетя! (1975)
• Раба любви (1975)
• Ярослав Домбровский (1975)
• Свой среди чужих, чужой среди своих (1974)
• Чудо с косичками (1974)
• Каждый день доктора Калинниковой (1973)
• Открытая книга (1973)
• Черный принц (1973)
• Заячий заповедник (1972)
• Пятнадцатая весна (1972)
• Преждевременный человек (1971)
• Николай Бауман (1967)

Фильмография: Режиссер

• • Прохиндиада-2 (1994)
  • Подружка моя (1985)