От трёх до пяти Многомерное пространство сродни политике

Многомерный апельсин: что это, чем характеризуется, как его себе представить и с чем сравнить? Об этом и многом другом Евгений Сатановский и Сергей Корнеевский говорят в эфире "Вестей ФМ" с физиком, заведующим лабораторией теории сложных систем Института химической физики им. Семенова РАН Владиком Аветисовым.

Аветисов: Я хотел бы сегодня поговорить о многомерном апельсине.

Корнеевский: Многомерный апельсин.

Аветисов: Да. Замечательно, да?

Корнеевский: Тема нашей программы.

Сатановский: Хорошо, да.

Аветисов: Многомерный апельсин, и что на самом деле из этого... Я об этом частично, это была часть моего доклада. Оказывается, всё не так тривиально. В действительности, как из, казалось бы, очевидных математических соотношений вообще выстраиваются совершенно нетривиальные представления. Ну, что? У нас есть время поговорить о многомерном апельсине.

Сатановский: "А это про что?" - осторожно задал он вопрос.

Аветисов: Вот как мы можем поставить вопрос. Давайте возьмём шар. Апельсин - шар? Шар. Ну, круглое что-то такое. Давайте мы возьмём шар, скажем, радиуса 1 метр. Большой круглый шар.

Сатановский: Материал известен или не имеет значения?

Аветисов: Неважно. Это не имеет никакого значения абсолютно.

Сатановский: Хорошо.

Аветисов: Мы геометрию рассматриваем. В геометрии, как известно, материала нет. Возьмём шар радиусом 1 метр и выбросим из него всю внутренность - тоже шар радиуса, скажем, 99 сантиметров. То есть оставим слой толщиной в 1 сантиметр. И спросим себя.

Сатановский: Пока понятно.

Аветисов: Пока и мне, вроде, понятно. И спросим себя: а какой объём общего первоначального шара заключён в этом слое? И как он будет меняться, когда я размерность пространства буду увеличивать?

Корнеевский: Вот тут вы нас потеряли, я боюсь.

Сатановский: Нет, нет. Нас - ладно. Мы формулы не помним, но, в принципе...

Аветисов: Навсегда? И никакая реанимация не спасёт?

Корнеевский: Нет, ну, может быть, что-то...

Сатановский: Нет, мы забыли. Давно учились.

Аветисов: Что такое многомерное пространство?

Сатановский: Нет, просто давно очень учились. Формулы не помнит никто.

Аветисов: А формул не нужно. Ну, что такое? Прямая линия - это одномерное пространство, плоскость - это двумерное пространство, объём - это трёхмерное пространство. Вообще, можно думать, что есть четырёхмерное, пятимерное - это когда есть пять степеней свободы... И вообще, многомерное пространство - это пространство, у которого много измерений.

Сатановский: В одном из них кошка говорит, в другом у неё хвост торчит из желудка. Ну, примерно так.

Аветисов: Да, примерно так. Абсолютно правильно.

Корнеевский: Евгению Яновичу нужно объяснять физику детям, мне кажется.

Сатановский: Я фантастики много читаю. Там пишут и о математике тоже.

Аветисов: Например, политика - это же многофакторная вещь.

Сатановский: Ну, да. Только все её знают и пытаются все объяснить. Ну, прям каждый знает, как воспитывать детей? Как управлять государством? Это же известно. Думают, что знают.

Аветисов: Примерно так оно и есть. Поскольку это многофакторная вещь, то, вообще говоря, политические события происходят в многомерных пространствах тех факторов, которые могут влиять. Их очень много. И то, как сложно, и как иногда, вообще, деформируется это представление... Политика есть явная иллюстрация того, как может деформироваться нечто, казалось бы, понятное в многофакторном пространстве. Ну, ладно, поговорили...

Сатановский: А с учётом не того, что не все факторы известны и не все учитываются? А то и вообще не учитываются? Вот вам уже и много... Да...

Аветисов: В общем, от клинической смерти, я думаю, я вас спас.

Корнеевский: Спасли.

Аветисов: Немедленной. Теперь вернёмся к нашему многомерному апельсину. Ещё раз - мы берём радиус 1 метр, выбрасываем из него внутренний шар радиуса 99 сантиметров, и нас интересует, какой объём шара остался в этом слое, который прилегает к поверхности шара.

Сатановский: Любой мяч даёт нам такого рода условную единицу.

Аветисов: Это трёхмерный. Пока я тут сидел, ждал вас, ждал эфира, я здесь...

Корнеевский: Минуты полторы.

Аветисов: Да, минуты полторы. Я делал пару оценок. Значит, в трёхмерном шаре это примерно три процента. То есть в обычном шаре это примерно три процента объёма. В 100-мерном шаре это уже почти 70 процентов объёма.

Сатановский: Я боюсь, что я просто не в состоянии реально физически себе это представить. Мозг сложно с той...

Аветисов: Сейчас объясню. А в, скажем, 1000-мерном пространстве это уже практически весь объём шара будет лежать в слое меньше 1 миллиметра толщины возле сферы. То есть что это означает? Вот как это можно себе представить?

Сатановский: Нормально. Распределение бюджета Российской Федерации между начальством и чиновниками.

Аветисов: Ну, да. Там многомерное.

Сатановский: А если родственников ещё включить - о...

Аветисов: Ещё больше.

Корнеевский: Вот они, 120 процентов.

Аветисов: Да. Евгений Янович, вот как это себе представить? Это означает следующее - что если мы возьмём, скажем, шар сделаем металлическим, то вся масса многомерного шара, практически вся масса многомерного шара будет сосредоточена в исключительно тонком слое возле его сферической оболочки.

Полностью слушайте в аудиоверсии.